【統計検定2級】四分位範囲

四分位範囲は、第1四分位数から第3四分位数の範囲であり、値は、第3四分位数から第1四分位数を引いた値になります。
まずは、四分位数について確認していきます。

四分位数

四分位数は、データを小さい順に並べてデータ数で四等分した時、境界部分に位置する値です。もし境界部分に値がない場合は、境界前後の値の平均値になります。
また、値が小さい方から、第1四分位数、第2四分位数、第3四分位数と呼ばれます。

いくつか例を挙げます。

「1 1 2 2 5 6 6 7 7 8 9」
第1四分位数：2、第2四分位数：6、第3四分位数7

「1 1 2 2 5 6 6 7 7」
第1四分位数：1.5、第2四分位数：5、第3四分位数6.5

「1 1 2 2 5 6 6 7」
第1四分位数：1.5、第2四分位数：3.5、第3四分位数6

なお、第2四分位数は中央値と同じす。

四分位数を求める場合は、まず第2四分位数を求めます。
「1 1 2 2 5 6 6 7 7」

第2四分位数が分かったら、第2四分位数より前のデータと第2四分位数より後のデータに分けて考えます。この時、第2四分位数は除きます。
前のデータ「1 1 2 2」
後のデータ「6 6 7 7」

前のデータ、後のデータにおけるそれぞれの中央値が、第1四分位数、第3四分位数となります。
前のデータ「1 1 2 2」→第1四分位数：1.5
後のデータ「6 6 7 7」→第3四分位数：6.5

いきなり4等分するのではなく、半分を更に半分にする手順は、ケーキを4等分にカットしたい時と同じですね。

四分位範囲は、第1四分位数から第3四分位数の範囲であり、値は、第3四分位数から第1四分位数を引いた値になります。

前項の例を使うと、四分位範囲は6.5-1.5=5となります。

四分位数はデータ数を4等分する値なので、四分位範囲（第1四分位数から第3四分位数の範囲）には、全体の半分のデータ数が含まれることになります。

四分位範囲は、データのバラツキを表現する値です。

データの範囲（最大値-最小値）でバラツキを確認すると、外れ値の影響をダイレクトに受けますが、四分位範囲は、全体の中心部分50%のデータを使ってバラツキを表現するため、外れ値の影響を避ける事ができます。

四分位数は、データを小さい順に並べてデータ数で四等分した時、境界部分に位置する値です。もし境界部分に値がない場合は、境界前後の値の平均値になります。
また、値が小さい方から、第1四分位数、第2四分位数、第3四分位数と呼ばれます。

四分位範囲は、第1四分位数から第3四分位数の範囲であり、値は、第3四分位数から第1四分位数を引いた値です。
これは、外れ値の影響を受けづらい、データのバラツキを表現した値です。